שינויים
אזי מתקיים:
<math> \int_a^{\infty} g(x)dx \mathrm{d}x </math> מתכנס <math> \int_a^{\infty} f(x)dx \mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתכנס
<math> \int_a^{\infty} f(x)dx \mathrm{d}x </math> מתבדר <math> \int_a^{\infty} g(x)dx \mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתבדר
<font size=4 color=#a7adcd>
</font>
קבע האם <math> \int_1^\infty \frac{\arctan(x)}{x} dx \mathrm{d}x </math> מתכנס או מתבדר
'''פתרון.'''
<math> \forall_{x>1}: \arctan(x)>\arctan(1)=\frac{\pi}{4}>0 </math> ולכן <math> \forall_{x>1}: \frac{\arctan(x)}{x}>\frac{\pi}{4x}>0 </math>
<math> \int_1^\infty \frac{\pi}{4x}dx\mathrm{d}x= \frac{\pi}{4} \int_1^\infty \frac1x dx \mathrm{d}x </math> מתבדר, ולכן, עפ"י מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל שלנו גם כן מתבדר.
===מבחן ההשוואה הגבולי===
'''אזי:'''
אם <math>L>0 , L\in\mathbb{R}</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)dx\mathrm{d}x</math> ו- <math>\int_a^\infty g(x)dx\mathrm{d}x</math> מתכנסים או מתבדרים יחדיו ("חברים").
אם <math>L=0</math> אז <math>\int_a^\infty g(x)dx\mathrm{d}x</math> מתכנס <math>\int_a^\infty f(x)dx \mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתכנס.
אם <math>L=\infty</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)dx\mathrm{d}x</math> מתכנס <math>\int_a^\infty g(x)dx \mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתכנס.
