שינויים
/* RSA */
**<math>\left(x^e\right)^d=x^{de}=x^{k\phi(n)+1}=\left(x^{\phi(n)}\right)^k\cdot x\equiv x \mod n</math>
**זה נכון כיוון שלפי משפט אוילר <math>x^{\phi(n)}\equiv 1 \mod n</math>
*אם <math>gcd(x,n)\neq 1</math>:
**כיוון ש<math>n=p\cdot q</math> אז x הוא כפולה של p או q. נוכיח במקרה שx מתחלק בp.
**קיים <math>k<q</math> עבורו <math>x=kp</math> וכמו כן x זר לq (אחרת בשני המקרים יוצא ש <math>x\geq n</math>).
**לכן לפי פרמה הקטן יוצא ש <math>x^{q-1}\equiv 1 \mod q</math>
**לכן <math>x^{km}=x^{k(p-1)(q-1)}=\left(x^{q-1}\right)^{k(p-1)}\equiv 1 \mod q</math>
**לכן <math>x^{de}=x^{km+1}=x^{km}x=(1+tq)x=x+tqkp=x+tkn\equiv x \mod n</math>
===הרצאות 8-9 משפט האיזומורפיזם; פרקים 10,11 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===
