שינויים

***לכל <math>i ,j</math> מתקיים כי <math>\left[HG\right]_{ij}=R_i(H)C_j(G)=R_i(A)C_j(I)+R_i(I)C_j(A)=a_{ij}+a_{ij}=0</math> (זכרו שאנו מעל השדה <math>\mathbb{Z}_2</math>).***בכיוון ההפוך:***נניח כי <math>Hv=0</math> ונגדיר את <math>x</math> להיות <math>k</math> הביטים הראשונים של <math>v</math>.***נוכיח כי <math>Gx=v</math>.***לפי ההוכחה של הכיוון הקודם, ברור כי <math>HGx=0</math> ולכן ביחד <math>H(Gx-v)=0</math>.***לכל <math>1\leq i\leq k</math> מתקיים כי <math>0=\left[Gx\right]_{i1}=R_i(I_{k})x=\left[x\right]_{i1}=\left[v\right]_{i1}</math> ולכן <math>\left[Gx-v\right]_{i1}=0</math>***לכל <math>k+1\leq i \leq n</math> מתקיים כי <math>0=\left[H(Gx-v)\right]_{i1}=R_i(I_{n-k})(Gx-v)=\left[Gx-v\right]_{i1}</math>***סה"כ הוכחנו כי <math>Gx=v</math>.