שינויים
/* קוד לינארי */
***נניח כי <math>Hv=0</math> ונגדיר את <math>x</math> להיות <math>k</math> הביטים הראשונים של <math>v</math>.
***נוכיח כי <math>Gx=v</math>.
***לכל <math>1\leq i\leq k</math> מתקיים כי <math>\left[Gx\right]_{i1}=R_i(I_{k})x=\left[x\right]_{i1}=\left[v\right]_{i1}</math> ולכן <math>\left[Gx-v\right]_{i1}=0</math>
***לפי ההוכחה של הכיוון הקודם, ברור כי <math>HGx=0</math> ולכן ביחד <math>H(Gx-v)=0</math>.
***לכל נסמן את <math>1\leq i\leq n-k</math> מתקיים כי האיברים האחרונים של <math>0=\left[Gx\right]_{i1}=R_i(I_{k})x=\left[x\right]_{i1}=\left[-v\right]_{i1}</math> ולכן ב<math>\left[Gx-v\right]_{i1}u</math> ונוכיח כי <math>u=0</math>.***לכל כיוון ש<math>k+1\leq i \leq n</math> מתקיים האיברים הראשונים של <math>Gx-v</math> הם אפס, נקבל כי <math>0=\left[R_i(H(Gx-v)\right]_{i1})=R_i(A)\cdot 0 + R_i(I_{n-k})(Gx-v)u=\left[Gx-v\rightu]_{i1}_i</math>.
***סה"כ הוכחנו כי <math>Gx=v</math>.
**כלומר קוד <math>v</math> הינו תקין אם ורק אם <math>Hv=0</math>.
====מרחק המינג====
