שינויים

***כיוון ראשון:****נוכיח ראשית ש<math>HG=0</math>, ולכן ברור שאם <math>v=Gx</math> אזי <math>Hv=0</math>.***לכל *<math>i,j</math> מתקיים כי <math>\left[HG=\right]_begin{ijpmatrix}=R_i(H)C_j(G)=R_i(A)C_j(I)+R_i(I)C_j(A)=a_& I_{ijn-k}+a_\end{ijpmatrix}\begin{pmatrix}I_k \\ A\end{pmatrix}=A+A=0</math> (זכרו שאנו מעל השדה <math>\mathbb{Z}_2</math>).

****נניח כי <math>Hv=0</math> ונגדיר את ונסמן <math>v=\begin{pmatrix}x\\u\end{pmatrix}</math> להיות כאשר <math>x\in\mathbb{Z}_2^k</math> הביטים הראשונים של <math>v</math>.****נוכיח כי <math>Gx=v</math>.****לכל <math>1\leq i\leq k</math> מתקיים כי <math>\left[Gx\right]_{i1}=R_i(I_{k})x=\left[x\right]_{i1}=\left[v\right]_{i1}</math> ולכן <math>\left[Gx-v\right]_{i1}=0</math>****לפי ההוכחה של הכיוון הקודם, ברור כי <math>HGx=0</math> ולכן ביחד <math>H(Gx-v)=0</math>.****נסמן את <math>n-k</math> האיברים האחרונים של <math>Gx-v</math> ב<math>u</math> ונוכיח כי <math>u=0</math>.****כיוון ש<math>k</math> האיברים הראשונים של <math>Gx-v</math> הם אפס, נקבל כי <math>0=R_i(H(Gx-v))=R_i(A)\cdot 0 + R_i(I_{n-k})u=[u]_i</math>.****סה"כ הוכחנו כי <math>Gx=v</math>.