שינויים
/* הרצאה 13 קודים ציקליים; פרק 22 מהספר */
*נקודד את כל פולינומי המידע מדרגה שקטנה או שווה <math>k-1</math> בקידוד פולינומי.
*שימו לב: כיוון ש<math>\deg (f(x)\cdot x^{n-k})\leq n-1</math> החלוקה בשארית כוללת אך ורק פולינומים מ<math>R</math>.
*טענה: הפולינום <math>g(x)</math> מחלק את <math>x^n-1</math> אם ורק אם הקוד לעיל הינו ציקלי.
*הוכחה:
**לכן ב<math>R</math> מתקיים כי <math>q(x)g(x)=r(x)</math> ולכן <math>r(x)\in I</math>.
**כלומר קיבלנו מילה חוקית <math>\deg(r(x))<\deg(g(x))</math> ולכן <math>r(x)=0</math>.
*בכיוון השני, נניח כי <math>x^n-1=t(x)g(x)</math> ונוכיח כי מדובר בקוד ציקלי.
**נביט במילה חוקית <math>f(x)x^{n-k}+r(x)=q(x)g(x)</math>, עלינו להוכיח כי <math>xq(x)g(x)\in I</math>.
**<math>\deg (q(x)g(x))<n</math> ולכן <math>\deg(xq(x))\leq k</math>.
**נבצע חלוקה עם שארית <math>xq(x)g(x)=u(x)(x^n-1)+v(x)=u(x)t(x)g(x)+v(x)</math>.
**<math>\deg(u(x)t(x))\leq \deg (xq(x))\leq k</math>.
**כעת <math>v(x)=xq(x)g(x)-u(x)t(x)g(x)=(xq(x)-u(x)t(x))g(x)</math> ב<math>R</math>.
**כיוון ש <math>\deg(xq(x)-u(x)t(x))\leq k</math> מדובר במילה חוקית.
