שינויים
/* הרצאה 13 קודים ציקליים; פרק 22 מהספר */
***לכן לכל פולינום <math>h(x)\in R</math> מתקיים <math>h(x)f(x)\in I</math>, כלומר אוסף המילים החוקיות הינו אידיאל.
**כעת נבצע חילוק בשארית (בחוג הפולינומים הרגיל) <math>x^n-1=q(x)g(x)+r(x)</math>.
**לכן ב<math>R</math> מתקיים כי <math>q(x)g(x)=r(x)</math> ולכן <math>r(x)\in I</math> (כיוון שמדובר באידיאל).
**כלומר קיבלנו מילה חוקית <math>\deg(r(x))<\deg(g(x))</math> ולכן <math>r(x)=0</math>.
*בכיוון השני, נניח כי <math>x^n-1=t(x)g(x)</math> ונוכיח כי מדובר בקוד ציקלי.
**נוכיח כי לכל מילה חוקית <math>I=\{h(x)g(x)|h(x)\in R\}I</math> (שימו לב שמדובר בכפל מודולו גם <math>x^n-1</math>).**מצד אחד, כל מילה חוקית היא מהצורה <math>qxh(x)g(x)\in I</math>.**מצד שני, יהי כאשר הכפל האחרון נעשה ב<math>h(x)\in R</math>.***נבצע חלוקה בחוג הפולינומים הרגיל עם שארית <math>hxh(x)=q(x)t(x)+r(x)</math>בחוג הפולינומים הרגיל.***נשים לב כי נכפול את שני הצדדים ב<math>\deg(rg(x))<\deg(t(x))=k</math>.***נכפול ונקבל <math>hxh(x)g(x)=q(x)(x^n-1)+r(x)g(x)</math>.***לכן ב<math>R</math> מתקיים כי <math>hxh(x)g(x)=r(x)g(x)</math>.***כיוון ש <math>\deg (r(x))<k</math> מתקיים כי , ואכן <math>r(x)g(x)\in I</math>.**לכן לכל מילה חוקית , כיוון ש<math>h\deg(r(x)g(x))</math> גם <math>xh(x)g(x)\in In</math>.
