שינויים
/* הרצאה 2 חבורות ותת חבורות; פרקים 3,4 מהספר */
==הרצאה 2 חבורות ותת חבורות; פרקים 3,4 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ==
*תזכורת לגבי חבורותחבורה היא קבוצה G עם פעולה המקיימת:**סגירות**אסוציאטיביות**איבר נייטרלי**לכל איבר יש איבר הופכי *חבורה המקיימת את חוק החילוף נקראת חבורה אבלית, תכונת הצמצוםקומוטטיבית או חילופית *תהי חבורה G, אזי לכל <math>a,b,c\in G</math> אם <math>ab=ac</math> אזי <math>b=c</math>.**הוכחה: נכפול באיבר ההופכי <math>a^{-1}(ab)=a^{-1}(ac)</math> ונשתמש באסוציאטיביות ובאיבר הנייטרלי. *דוגמאות לחבורות:**<math>S_n</math> חבורת הפונקציות ההפיכות מקבוצה בגודל n לעצמה עם פעולת ההרכבה.**<math>GL_n(\mathbb{ZF},)</math> חבורת המטריצות ההפיכות עם כפל מטריצות.**<math>SL_n(\mathbb{ZF}_n)</math> חבורת המטריצות בעלות דטרמיננטה שווה 1,עם כפל מטריצות.**<math>\mathbb{GLZ}_n,</math> חבורת השלמים עם חיבור.**<math>\mathbb{SLZ}_n,S_n</math>חבורת השאריות עם חיבור מודולו n. *הגדרה: תהי חבורה G. תת קבוצה <math>H\subseteq G</math> נקראת תת חבורה של G אם היא חבורה ביחס לפעולה של G.
*תת חבורות; קווטרניונים, מעגל היחידה ושורשי יחידה, המרוכבים ללא אפס כתת חבורה של מטריצות ממשיות בגודל 2 על 2.
*כתיב אקספוננט <math>g^n=g\cdots g</math> או כפל <math>ng=g+\cdots+g</math> בהתאם לסימון פעולת החבורה.
*סדר של איבר, תת חבורה ציקלית, סדר האיבר הוא גודל החבורה הציקלית.
==הרצאה 3 חבורת תמורות, סימן התמורה; פרק 5 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ==
