שינויים
/* תת חבורות ציקליות */
===תת חבורות ציקליות===
*כתיב אקספוננט <math>g^n=g\cdots g</math> או כפל <math>ng=g+\cdots+g</math> בהתאם לסימון פעולת החבורה.
*תהי G חבורה, לכל <math>a\in G,n\in \mathbb{N}</math> נגדיר:
**<math>a^0=e_G</math>.
**<math>a^{-n}=(a^{-1})^n</math>
*הערה: קל להוכיח כי <math>(a^{-1})^n=(a^n)^{-1}</math>
*תהי חבורה G, לכל <math>a\in G</math> נגדיר את הסדר של האיבר <math>o(a)</math> בתור החזקה החיובית הקטנה ביותר k עבורה <math>a^k=e_G</math>. אם אין חזקה כזו, ניתן לומר שהסדר הוא אינסוף.
*דוגמאות:
**<math>o(e_G)=1</math>.
**ב<math>\mathbb{Z}_5</math> מתקיים כי <math>o(2)=5</math>.
**ב<math>\mathbb{Z}</math> הסדר של כל איבר שונה מאפס הוא אינסוף.
*תהי חבורה G, ויהי <math>a\in G</math>. תת החבורה הציקלית הנוצרת על ידי a הינה <math><a>=\{a^n|n\in\mathbb{Z}\}</math>
*הוכחה שאכן מדובר בתת חבורה:
*תהי חבורה G, אזי סדר כל איבר הוא גודל החבורה הציקלית שהוא יוצר, כלומר <math>|<a>|=o(a)</math>.
*הוכחה:
*תת חבורות ציקליות:
