שינויים
/* תת חבורות ציקליות */
*תהי חבורה G, ויהי <math>a\in G</math>. תת החבורה הציקלית הנוצרת על ידי a הינה <math><a>=\{a^n|n\in\mathbb{Z}\}</math>
*הוכחה שאכן מדובר בתת חבורה:
**<math>e_G=a^0\in<a></math>.
**יהיו <math>a^n,a^k\in<a></math> אזי <math>a^n\cdot (a^k)^{-1}=a^n\cdot (a^{-1})^k=a^{n-k}\in<a></math>.
*תהי חבורה G, אזי סדר כל איבר הוא גודל החבורה הציקלית שהוא יוצר, כלומר <math>|<a>|=o(a)</math>.
*הוכחה:
**ראשית נוכיח עבור המקרה בו סדר האיבר סופי <math>o(a)=n</math>.
***
*מסקנה: תהי חבורה '''סופית''' G, אזי לכל איבר בחבורה יש סדר סופי.
**הוכחה: גודל תת החבורה הציקלית חייב להיות סופי.
