שינויים
/* הרצאה 3 חבורת תמורות, סימן התמורה; פרק 5 מהספר */
==הרצאה 3 חבורת תמורות, סימן התמורה; פרק 5 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ==
===סימן של תמורה===
*נביט בחבורת התמורות <math>S_n</math>.
*עבור <math>f\in S_n</math> נגדיר את הסימן <math>\mathrm{sign}(f):=\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(i)}-x_{f(j)}}{i-j}</math>.
*הסימן של תמורה הוא תמיד פלוס או מינוס 1.
*כפליות הסימן: תהיינה שתי תמורות <math>f,g\in S_n</math>, אזי <math>\mathrm{sign}(f\circ g)=\mathrm{sign}(f)\cdot\mathrm{sign}(g)</math>.
**הוכחה:
**<math>\mathrm{sign}(f)\cdot\mathrm{sign}(g)=\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(i)}-x_{f(j)}}{i-j}\cdot \Pi_{i\neq j}\frac{x_{g(i)}-x_{g(j)}}{i-j}</math>
**נשנה את סדר המונים במכפלה השנייה ונקבל <math>\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(i)}-x_{f(j)}}{i-j}\cdot\frac{i-j}{x_{g^{-1}(i)}-x_{g^{-1}(j)}}</math>
**זה שווה ל <math>\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(g(g^{-1}(i)))}-x_{f(g(g^{-1}(j)))}}{x_{g^{-1}(i)}-x_{g^{-1}(j)}}=\mathrm{sign}(f\circ g)</math>
*הגדרת סימן של תמורה לפי חלוקת פולינומים, הוכחת כפליות הסימן.
*הצגת תמורה כמחזורים זרים, הצגת מחזורים כהרכבה של חילופים, סימן חילוף הוא שלילי.
==הרצאה 4 הומומורפיזמים, איזומורפיזמים, משפט קיילי, משפט לגראנג'; פרקים 9 ו6 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ==
