שינויים
/* הומומורפיזם, איזומורפיזם */
*דוגמאתכונות:
**אם <math>f:G\to H</math> הומומורפיזם אזי <math>f(e_G)=e_H</math>.
***הוכחה:
***לכן <math>o(f(a))\leq n=o(a)</math>.
**אם f איזומורפיזם אזי <math>o(f(a))= o(a)</math>.
***נניח כי <math>o(a)=n</math>, הוכחנו ש<math>o(f(a))\leq n</math>.
***נסמן <math>o(f(a))=k</math>.
***לכן <math>\left(f(a)\right)^k=e_H</math>, ולכן <math>f(a^k)=e_H</math>.
***כיוון שאיזומורפיזם הינו פונקציה חח"ע, נובע כי <math>a^k=e_G</math>, כלומר <math>o(a)\leq k</math>.
***ביחד <math>k=n</math>.
***לבסוף, נובע <math>o(f(a))</math> סופי אם"ם <math>o(a)</math> סופי, ולכן הם שווים גם אם אחד מהם הוא אינסוף.
**אם f הומומורפיזם אזי <math>f(a^{-1})=\left(f(a)\right)^{-1}</math> (שימו לב שf לא צריכה להיות הפיכה, והסימון <math>f^{-1}(a)</math> לא בהכרח מוגדר ואינו קשור).
***אכן <math>f(a)\cdot f(a^{-1})=f(e_G)=e_H</math>.
*הומומורפיזמים, איזומורפיזמיםהגדרה: גרעין של הומומורפיזם הוא אוסף האיברים שנשלחים לאיבר היחידה.*תמונה טענה: התמונה והגרעין של הומומורפיזם היא הינם תתי חבורות של הטוווח והתחום בהתאמה.**הוכחה לגבי התמונה:**יהי הומומורפיזם <math>f:G\to H</math>.**ראשית, <math>f(e_G)=e_H</math> ולכן <math>e_H\in Im(f)</math>.**שנית, יהיו <math>h_1,h_2\in Im(f)</math> לכן קיימים <math>g_1,g_2\in G</math> כך ש <math>f(g_i)=h_i</math>.**<math>h_1\cdot h_2^{-1}=f(g_1)\cdot \left(f(g_2)\right)^{-1}=f(g_1\cdot g_2^{-1})\in Im(f)</math>.**סה"כ הוכחנו כי <math>Im(f)</math> הינה תת חבורהשל <math>H</math>.
===משפט קיילי===
