שינויים
/* משפט קיילי */
===משפט קיילי===
*משפט שיכון קיילי- כל :**תהי חבורה איזומורפית לתת חבורה של <math>G</math> ונגדיר את S להיות חבורת הפונקציות ההפיכות מ<math>G</math> לעצמה עם פעולת ההרכבה (חבורת תמורות).**לכל איבר <math>a\in G</math> נגדיר את התמורה המתאימה לו <math>f_a\in S</math> המוגדרת ע"י <math>f_a(x)=a\cdot x</math>.**הפונקציה <math>\varphi:G\to S</math> השולחת כל איבר לתמורה המתאימה לו <math>\varphi(a)=f_a</math> נקראת '''שיכון קיילי'''.
*תכונות:
*שיכון קיילי הינו הומומורפיזם.
**<math>\varphi(a)\circ\varphi(b)=f_a\circ f_b</math>.
**<math>f_a\circ f_b (x)=f_a(f_b(x))=a\cdot (b\cdot x)=(a\cdot b)\cdot (x) = f_{a\cdot b}(x)</math>.
**לכן <math>\varphi(a)\circ\varphi(b)=\varphi(a\cdot b)</math>.
*שיכון קיילי הינו חח"ע (לכן הוא נקרא שיכון).
**אם <math>a\neq b</math>, אזי <math>f_a(e)=a\neq b=f_b(e)</math>.
**כלומר <math>f_a\neq f_b</math> ולכן <math>\varphi(a)\neq\varphi(b)</math>.
*מסקנה: '''משפט קיילי''' כל חבורה איזומורפית לתת חבורה של חבורת תמורות.
**הוכחה: החבורה איזומורפית לתמונה שלה בשיכון קיילי.
===משפט לגראנג'===
