שינויים
/* הרצאה 3 חבורת תמורות, סימן התמורה; פרק 5 מהספר */
===סימן של תמורה===
*נביט בחבורת התמורות <math>S_n</math>.
*עבור <math>f\in S_n</math> נגדיר את הסימן <math>\mathrm{sign}(f):=\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(i)}-x_{f(j)}}{ix_i-jx_j}</math>.
*הסימן של תמורה הוא תמיד פלוס או מינוס 1.
*אם סימן התמורה הוא מינוס אחד אומרים שהיא '''אי-זוגית''' או '''שלילית''', ואם הסימן הוא אחד אומרים שהיא '''זוגית''' או '''חיובית'''.
*כפליות הסימן: תהיינה שתי תמורות <math>f,g\in S_n</math>, אזי <math>\mathrm{sign}(f\circ g)=\mathrm{sign}(f)\cdot\mathrm{sign}(g)</math>.
**הוכחה:
**<math>\mathrm{sign}(f)\cdot\mathrm{sign}(circ g)=\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(g(i))}-x_{f(g(j))}}{ix_i-jx_j}\cdot =\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(g(i))}-x_{f(g(j))}}{i-j}</math>**נשנה את סדר המונים במכפלה השנייה ונקבל <math>\Pi_{i\neq j}\frac{x_{fg(i)}-x_{fg(j)}}{i-j}\cdot\frac{i-j}{x_{g^{-1}(i)}-x_{g^{-1}(j)}}{x_i-x_j}</math>**זה כיוון שg חח"ע ועל,אוסף הזוגות <math>i\neq j</math> שווה ל לאוסף הזוגות <math>g(i),g(j)</math>, ולכן <math>\Pi_{i\neq j}\frac{x_{f(g(g^{-1}(i)))}-x_{f(g(g^{-1}(j)))}}{x_{g^{-1}(i)}-x_{g^{-1}(j)}}=\mathrm{sign}(f)</math>.**סה"כ קיבלנו <math>\mathrm{sign}(f\circ g)=\mathrm{sign}(f)\cdot\mathrm{sign}(g)</math>.
