שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מבנים אלגבריים למדעי המחשב - ארז שיינר

נוספו 707 בתים, 12:48, 9 בנובמבר 2017
/* נושאי ההרצאות */
המבנים האלגבריים שאנו עוסקים בהם בקורס הם חבורה, חוג ושדה.
 
===הרצאה 2 חבורות ותת חבורות; פרקים 3,4 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ===
סדר של איבר, תת חבורה ציקלית, סדר האיבר הוא גודל החבורה הציקלית.
 ===הרצאה 3 חבורת תמורות, הומומורפיזמים, איזומורפיזמים, משפט קייליסימן התמורה; פרקים פרק 5,9 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ===
הגדרת סימן של תמורה לפי חלוקת פולינומים, הוכחת כפליות הסימן.
הצגת תמורה כמחזורים זרים, הצגת מחזורים כהרכבה של חילופים, סימן חילוף הוא שלילי.
 
 
===הרצאה 4 הומומורפיזמים, איזומורפיזמים, משפט קיילי, משפט לגראנג'; פרקים 9 ו6 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר] ===
הומומורפיזמים, איזומורפיזמים.
משפט קיילי- כל חבורה איזומורפית לתת חבורה של חבורת תמורות.
===הרצאות 4-5 קוסטים (מחלקות תת חבורה מחלקת חבורה למחלקות שקילות(קוסטים), שוות בגודלן לגודל תת החבורה. אינדקס של תת חבורה, חבורת אוילרהחבורה הוא מספר מחלקות השקילות שהיא מייצרת בחבורה, משפטי וזה בדיוק גודל החבורה חלקי גודל תת החבורה (משפט לגראנג'). בחבורה סופית, אוילר ופרמה; פרק 6 מ[http://abstractלכל איבר יש סדר סופי ותת חבורה צקלית בגודל סדר האיבר.upsלכן סדר כל איבר מחלק את גודל החבורה.edu/aata/ הספר]=== חבורה מגודל ראשוני חייבת להיות ציקלית, וכל איבר פרט לאיבר היחידה יוצר אותה. *לפני הרצאות אלוהרצאה זו, בבקשה חזרו בבקשה על הנושא של יחסי שקילות. ניתן לצפות בסרטון הבא:
<videoflash>jKprPSfRysE</videoflash>
 
 
 
===הרצאה 5 חבורת אוילר, משפטי אוילר ופרמה; פרק 6 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===
 
הצפנות סימטריות וחוזקן, RSA, דיפי-הלמן.
 
===הרצאות 8-9 משפט האיזומורפיזם; פרקים 10,11 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===
הדגמה על ידי חבורת המודולו, מותר להפעיל את המודולו בכל שלב שנרצה.
 
===הרצאה 10 קידוד; פרק 8 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===
checksum בפרוטוקולי IP, TCP, UDP.
 
===הרצאה 11 חוג הפולינומים; פרקים 16,17 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===
חלוקה עם שארית, אידיאלים.
 
===הרצאה 12 קודים ציקליים; פרק 22 מ[http://abstract.ups.edu/aata/ הספר]===