שינויים
/* הרצאה 13 קודים ציקליים; פרק 22 מהספר */
*נקבע פולינום <math>g(x)</math> בעל דרגה <math>\deg(g(x))=n-k</math>.
*נקודד את כל פולינומי המידע מדרגה שקטנה או שווה <math>k-1</math> בקידוד פולינומי.
*שימו לב: כיוון ש<math>\deg (f(x)\cdot x^{n-k})\leq n-1</math> חלוקה החלוקה בשארית בחוג הפולינום הרגיל תהיה זהה לזו שבכוללת אך ורק פולינומים מ<math>R</math>.*טענה: הקוד לעיל יהיה ציקלי אם"ם הפולינום <math>g(x)</math> מחלק את <math>x^n-1</math>אזי הקוד לעיל הינו ציקלי.
*הוכחה:
*בכיוון ראשון, נניח כי הקוד ציקלי:
***ביחד, <math>a_{n-1}x^{n-1}f(x)+...+a_1xf(x)+a_0f(x)</math> הינה מילה חוקית.
***לכן לכל פולינום <math>h(x)\in R</math> מתקיים <math>h(x)f(x)\in I</math>, כלומר אוסף המילים החוקיות הינו אידיאל.
**נוכיח כי <math>I=\{h(x)g(x)|h(x)\in R\}</math> (שימו לב שמדובר בכפל מודולו <math>x^n-1</math>).
***ידוע שכל מילה חוקית היא מהצורה <math>f(x)x^{n-k}+r(x)=q(x)g(x)</math>.
***מצד שני, תהי <math>h(x)\in R</math>. ידוע כי קיים פולינום <math>f(x)</math> עבורו <math>f(x)g(x)=x^n-1</math>.
***נבצע חלוקה עם שארית <math>h(x)g(x)=q(x)(x^n-1)+r(x)</math> ולכן לפי ההגדרה ב<math>R</math> מתקיים כי <math>h(x)\cdot_R g(x)=r(x)</math>.
***לכן <math>r(x)=(h(x)-q(x)f(x))g(x)</math> כאשר <math>\deg(h(x)-q(x)f(x))<n</math> ולכן <math>r(x)\in I</math>.
