שינויים
/* הרצאה 13 קודים ציקליים; פרק 22 מהספר */
*נקבע פולינום <math>g(x)</math> בעל דרגה <math>\deg(g(x))=n-k>1</math>.
*נקודד את כל פולינומי המידע מדרגה שקטנה או שווה <math>k-1</math> בקידוד פולינומי.
*שימו לב: כיוון ש<math>\deg (f(x)\cdot x^{n-k})\leq n-1</math> החלוקה בשארית כוללת אך ורק פולינומים מ<math>R</math>.
*טענה: אם הפולינום <math>g(x)</math> מחלק את <math>x^n-1</math> אזי אם ורק אם הקוד לעיל הינו ציקלי.
*הוכחה:
*בכיוון ראשון, נניח כי הקוד הינו ציקלי:
**ראשית, נוכיח כי קבוצת המילים החוקיות <math>I</math> היא אידיאל של <math>R</math>.
***תהי <math>f(x)\in I</math> מילה חוקית. כיוון שהקוד ציקלי גם <math>x\cdot f(x)\in I</math>.
**נוכיח כי <math>I=\{h(x)g(x)|h(x)\in R\}</math> (שימו לב שמדובר בכפל מודולו <math>x^n-1</math>).
***ידוע שכל מילה חוקית היא מהצורה <math>f(x)x^{n-k}+r(x)=q(x)g(x)</math>.
***מצד שני, תהי כיוון ש<math>I</math> אידיאל לכל <math>h(x)\in R</math>. ידוע מתקיים כי קיים פולינום <math>fh(x)g(x)\in I</math> עבורו .**כעת נבצע חילוק בשארית (בחוג הפולינומים הרגיל) <math>fx^n-1=q(x)g(x)=+r(x^n-1)</math>.***נבצע חלוקה עם שארית <math>h\deg(x)g(x)=)>1</math> ולכן <math>\deg(q(x)(x^n-1)+r<n</math> ולכן <math>q(x)\in R</math> ולכן לפי ההגדרה .**לכן ב<math>R</math> מתקיים כי <math>hq(x)\cdot_R g(x)=r(x)</math>.***לכן ולכן <math>r(x)=(h(x)-q(x)f(x))g(x)\in I</math> כאשר .**כלומר קיבלנו מילה חוקית <math>\deg(hr(x)-q(x)f<\deg(g(x))<n</math> ולכן <math>r(x)\in I=0</math>.
