*בכיוון השני, נניח כי <math>x^n-1=t(x)g(x)</math> ונוכיח כי מדובר בקוד ציקלי.
**נביט במילה חוקית <math>f(x)x^{n-k}+r(x)=q(x)g(x)</math>, עלינו להוכיח כי <math>xq(x)g(x)\in I</math>.**<math>\deg (q(x)g(x))<n</math> ולכן <math>\deg(xq(x))\leq k</math>.**נבצע חלוקה עם שארית <math>xq(x)g(x)=u(x)(x^n-1)+v(x)=u(x)t(x)g(x)+v(x)</math>.**<math>\deg(u(x)t(x))\leq \deg (xq(x))\leq k</math>.**כעת <math>v(x)=xq(x)g(x)-u(x)t(x)g(x)=(xq(x)-u(x)t(x))g(x)</math> ב<math>R</math>.**כיוון ש <math>\deg(xq(x)-u(x)t(x))\leq k</math> מדובר במילה חוקית.
