שינויים

***ביחד, <math>a_{n-1}x^{n-1}f(x)+...+a_1xf(x)+a_0f(x)</math> הינה מילה חוקית.

***לכן לכל פולינום <math>h(x)\in R</math> מתקיים <math>h(x)f(x)\in I</math>, כלומר אוסף המילים החוקיות הינו אידיאל.

**כעת נבצע חילוק בשארית (בחוג הפולינומים הרגיל) <math>x^n-1=q(x)g(x)+r(x)</math>.

**<math>\deg(g(x))>1</math> ולכן <math>\deg(q(x))<n</math> ולכן <math>q(x)\in R</math>.

**כלומר קיבלנו מילה חוקית <math>\deg(r(x))<\deg(g(x))</math> ולכן <math>r(x)=0</math>.