שינויים

===קידוד פולינומי ציקלי===*נביט ב<math>R</math> חוג הפולינומים יהי k אורך המידע (כלומר נקודד פולינומים עד דרגה <math>nk-1</math>בלבד, עם מקדמים מ<math>\mathbb{Z}_2</math>יהי g פולינום מדרגה m, יחד עם פעולת החיבור הרגילה, ופעולת הכפל מודולו הפולינום ונסמן את אורך המילה המקודדת ב<math>x^n-1</math>.*נשים לב כי מתקיים <math>x\cdot(a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)=a_{n-2}x^{n-1}k+...+a_1x^2+a_0x+a_{n-1}m</math>.

*נקבע פולינום נתאר את ההזה הציקלית באמצעות פעולה אלגברית.**יהי <math>gf(x)=a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0</math> בעל דרגה **אזי <math>x\deg(gcdot f(x))=\equiv a_{n-2}x^{n-k>1}+...+a_0x+a_{n-1}</math>.*נקודד את כל פולינומי המידע מדרגה שקטנה או שווה מודולו הפולינום <math>kx^n-1</math> בקידוד פולינומי.*שימו לב*הוכחה: כיוון ש***אכן <math>x\deg (cdot f(x)\cdot = a_{n-1}x^n+...+a_0x=a_{n-k1}(x^n-1)\leq + a_{n-1} + a_{n-2}x^{n-1}+...+a_0x</math> החלוקה בשארית כוללת אך ורק פולינומים מ<math>R</math>.    

**ראשית, נוכיח כי קבוצת המילים החוקיות <math>I</math> היא אידיאל של <math>R</math>.***תהי <math>f(x)\in I</math> מילה חוקית. כיוון שהקוד ציקלי גם <math>x\cdot f(x)\in I</math>.***באופן דומה, לכל <math>k</math> מתקיים כי נחלק את <math>x^k\cdot f(x)\in I</math>.***כיוון שהקוד לינארי, גם סכום של מילים חוקיות הוא מילה חוקית.***ביחד, <math>a_{n-1}x^{n-1}f(x)+...+a_1xf(x)+a_0f(x)</math> הינה מילה חוקית.***לכן לכל פולינום ב<math>hg(x)\in R</math> מתקיים <math>h(x)f(x)\in I</math>עם שארית, כלומר אוסף המילים החוקיות הינו אידיאל.**כעת נבצע חילוק בשארית (בחוג הפולינומים הרגיל) <math>x^n-1=q(x)g(x)+r(x)</math>.**לכן ב<math>R</math> מתקיים ונוכיח כי <math>q(x)g(x)=r(x)</math> ולכן <math>r(x)\in I</math> (כיוון שמדובר באידיאל)השארית היא אפס.**כלומר קיבלנו מילה חוקית <math>\deg(r(x))<\deg(g(x))formula</math> ולכן <math>r(x)=0</math>.