שינויים
/* הרצאה 9 מערכות מד"ר */
===מערכת מד"ר לינארית מסדר ראשון עם מקדמים קבועים===
*לעיתים יש לנו מד"ר העוסקות במספר פונקציות שונות.
*נניח למשל יש שיש לנו שני חומרים סיר מים מתבשל על הגז.*Aהיא מסת המים בסיר,B שמתפרקים בקצב וB היא מסת המים שהתאדו אל המכסה.*נניח שקצב התאדות המים מהסיר אל המכסה הוא <math>\alpha,\cdot A</math> וקצב התעבות המים מהמכסה בחזרה לסיר הוא <math>\beta\cdot B</math> כפול מסת החומר אחד לשני.
*לכן <math>\begin{cases}A'=\beta B - \alpha A \\ B' = \alpha A - \beta B\end{cases}</math>
*נסמן את שתי הפונקציות ב<math>y_1,y_2</math> ונניח כי <math>\alpha =1, \beta=2</math>.
**הפתרון הכללי הוא <math>\vec{y}=c_1\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}e^0+c_2\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}e^{-3x}</math>
**כלומר <math>y_1=2c_1+c_2e^{-3x}</math> ו<math>y_2=c_1-c_2e^{-3x}</math>
*שימו לב שככל שעובר הזמן היחס בין המים בסיר למים על המכסה שואף להיות קבוע.
*שימו לב ש<math>c_1=\frac{y_1(0)+y_2(0)}{3}</math>, זה הגיוני כיוון שמסת המים אינה משתנה בתהליך.
