שינויים
/* הרצאה 6 מד"ר לינארית עם מקדמים קבועים */
==הרצאה 6 מד"ר לינארית עם מקדמים קבועים==
ראשית נציג גישה אחת לנושא, ומאוחר יותר נציג גרסא מעודכנת (2022) המבוססות יותר על אופרטורים.
===פולינום אופייני===
***<math>y''(0)=-2+2c_3=0</math> ולכן <math>c_3=1</math>.
**סה"כ הפתרון הוא <math>y=e^{-x}(x+x^2)</math>.
===גישה מבוססת אופרטורים===
*נציג את המד"ר הלינארית עם מקדמים קבועים באמצעות אופרטור הגזירה:
*<math>y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_0y = (D^n+a_{n-1}D^{n-1}+\cdots+a_0 I)y=Ty</math>
*נגדיר את הפולינום האופייני <math>p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0</math>
*סה"כ האופרטור של המד"ר הוא <math>T=p(D)</math>
*נפרק את הפולינום האופייני לגורמים לינאריים מעל המרוכבים
*<math>p(x)=(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)\cdots(x-\lambda_n)</math>
*ונקבל כי <math>T=p(D)=(D-\lambda_1 I)\cdots (D-\lambda_n I)</math>
**שימו לב כי מותר לפתוח סוגריים באופן טבעי ואפשר להחליף בין סדר הגורמים כיוון ש <math>D,\lambda I</math> אופרטורים מתחלפים.
*כיוון שמותר להחליף את סדר הגורמים נובע כי אם <math>\lambda</math> שורש של הפולינום האופייני מריבוי <math>k</math> אזי
**<math>\ker\left((D-\lambda I)^k\right)\subseteq \ker T</math>
בטקסט לעיל, למדנו איך למצוא בסיס לגרעין הזה.
==הרצאה 7 מציאת פתרון פרטי למד"ר לינארית לא הומוגנית==
