**ראשית, נשים לב כי <math>p(x)=-r</math> ו<math>q(x)=0</math>.
**כלומר זו מד"ר לינארית הומוגנית, והפתרון הכללי הוא <math>y=C\cdot e^{-\int (-r)dx}=C\cdot e^{rx}</math>
====נפילה חופשית עם מצנח====
**גוף בעל מסה <math>m</math> נמצא בנפילה חופשית, מצד אחד הוא מושפע מכוח הכבידה שנחשב קבוע <math>m\cdot g</math> ומצד שני כוח התנגדות האוויר שנניח שהוא פרופורציונלי למהירות הנפילה <math>b\cdot v</math>.
**לפי החוק השני של ניוטון <math>m\cdot a = gm -b\cdot v</math>.
**כלומר <math>v'=g-\frac{b}{m}v</math>
**זו מד"ר לינארית שאינה הומוגנית עם <math>p(t)=\frac{b}{m}</math> ו<math>q(t)=g</math>.
**לכן הפתרון הכללי למשוואה הוא <math>v=e^{-\frac{b}{m}t}\cdot\left(\int\left(g\cdot e^{\frac{b}{m}t}\right)dt+C\right)</math>
**לכן <math>v=e^{-\frac{b}{m}t}\cdot\left(\frac{gm}{b}e^{\frac{b}{m}t}+C\right)</math>.
**כלומר <math>v=\frac{gm}{b}+C\cdot e^{-\frac{b}{m}t}</math>.
*הערה: נשים לב שכאשר <math>t\to\infty</math> הפתרון שואף ל<math>\frac{g\cdot m}{b}</math> שזו מהירות שיווי המשקל. במהירות התחלתית זו <math>C=0</math> והגוף יפול במהירות קבועה.
