שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* משוואת ברנולי */
*דוגמא - גוף בתנועה עם כוח גרר לא לינארי ביחס למהירות
**נתון גוף הנגרר על הרצפה עם מהירות התחלתית כלשהי. נניח כי החיכוך עם הרצפה פרופורציונלי למהירות, והחיכוך עם האוויר פרופורציונלי למהירות בריבוע.
**<math>F=-bv-cvdv^2</math> ולכן <math>v'=-bv-cvdv^2</math> (לצורך הפשטות הכנסנו את המסה לתוך הקבועים).**זוהי משוואת ברנולי, נציב <math>z=\frac{1}{yv}</math>.**לכן <math>z'+-bz=cd</math>**נפתור את המשוואה הדיפרנציאלית:***<math>z=e^{bt}\cdot (de^{-bt}+C)=d+Ce^{bt}</math>**ולכן <math>v=\frac{1}{d+Ce^{bt}}</math>**כמובן שכאשר <math>t\to\infty</math> המהירות מתכנסת מהר מאד לאפס.