שינויים
/* שיטת פיקרד */
*נגדיר <math>\varphi_0=y_0</math>, ולכל <math>n</math> נגדיר <math>\varphi_n=y_0+\int_{x_0}^xf(t,\varphi_{n-1}(t))dt</math>.
*מאוחר יותר נוכיח כי סדרת הפונקציות מתכנסת לפתרון של המד"ר.
*דוגמא - נביט במשוואה (המאד מקורית) <math>y'=-ry</math>.
**<math>\varphi_0=y_0</math>**<math>\varphi_1=y_0+\int_{x_0}^x(-ry_0)dt=y_0+y_0(-r(x-x_0))</math>**<math>\varphi_2=y_0+\int_{x_0}^x\left(-r)\cdot(y_0+y_0(t-x_0)\right)dt=y_0+y_0(-r(x-x_0))+y_0\frac{(-r(x-x_0))^2}{2}</math>**<math>\varphi_3=y_0+\int_{x_0}^x\varphi_2dt=y_0+y_0(-r(x-x_0))+y_0\frac{(-r(x-x_0))^2}{2}+y_0\frac{(-r(x-x_0))^2}{3!}</math>**נמשיך כך, ונקבל סדרת פונקציות המתכנסת ל<math>\varphi_n(x)\to y(x)=y_0e^{-r(x-x_0)}</math>**אם נתון תנאי ההתחלה <math>y(0)=C</math> נקבל בדיוק את הפתרון <math>y=Ce^{-rx}</math>.
