שינויים
/* הרצאה 4 הוכחת משפט הקיום והיחידות */
**כעת יהי n עבורו הטענה נכונה, אזי <math>\varphi_{n+1}=y_0+\int_{x_0}^xf(t,\varphi_n(t))dt</math>.
**לכן <math>|\varphi_{n+1}-y_0|\leq \int_{x_0}^x|f(t,\varphi_n(t)|dt\leq M(x-x_0)\leq Ma'\leq b</math>.
*כעת נוכיח שסדרת הפונקציות מתכנסת (במ"ש):
**ראשית, נשים לב כי <math>\varphi_n-y_0=\varphi_n-\varphi_0=\varphi_n-\varphi_{n-1}+\varphi_{n-1}-\varphi_{n-2}+...+\varphi_1-\varphi_0</math>.
**לכן עלינו להוכיח כי הטור <math>\sum_{i=1}^n\left(\varphi_i-\varphi_{i-1}\right)</math> מתכנס כאשר <math>n\to\infty</math>.
**ראשית, <math>|\varphi_1-\varphi_0|=|y_0+\int_{x_0}^xf(t,y_0)dt-y_0|\leq M|x-x_0|</math>
**כעת <math>|\varphi_2-\varphi_1|\leq\int_{x_0}^x|f(t,\varphi_1)-f(t,\varphi_0)|dt\leq \int_{x_0}^xK|\varphi_1-\varphi_0|dt\leq KM\frac{|x-x_0|^2}{2}</math>
