שינויים
/* הרצאה 4 הוכחת משפט הקיום והיחידות */
===המשוואה האינטגרלית===
*בעיית הקושי <math>y'=f(x,y)</math> עם <math>y(x_0)=y_0</math> שקולה למשוואה <math>y(x)=y_0+\int_{x_0}^xf(t,y(t))dt</math>.
**בכיוון אחד - נניח כי המשוואה הדיפרנציאלית ותנאי ההתחלה נתונים.
***אזי <math>\int_{x_0}^x y'(t)dt=\int_{x_0}^xf(t,y(t))dt</math>.
***לכן <math>y(x)-y(x_0)=\int_{x_0}^xf(t,y(t))dt</math>.
***ולפי תנאי ההתחלה נקבל כי <math>y(x)-y_0=\int_{x_0}^xf(t,y(t))dt</math>.
**בכיוון שני, נניח כי המשוואה האינטגרלית נתונה.
***נגזור את שני הצדדים ונקבל את המשוואה הדיפרנציאלית (נגזרת של פונקצית שטח של פונקציה רציפה).
***נציב במשוואה האינטגרלית את <math>x_0</math> ונקבל <math>y(x_0)=y_0+\int_{x_0}^{x_0}f(t,y(t))dt=y_0</math>.
