שינויים
/* הרצאה 5 מד"ר מסדר גבוה */
==הרצאה 5 מד"ר מסדר גבוה==
*נחקור כעת משוואות מהצורה <math>f(x,y,y',...,y^{(n)})=0</math>
*דוגמא:
**נביט במסה המחוברת לקפיץ עם קבוע k, על משטח ללא חיכוך.
**נסמן את המרחק של המסה מהמצב הרפוי של הקפיץ בX.
**הכוח הפועל על המסה הוא <math>-kX</math>.
**לכן לפי החוק השני של ניוטון <math>mX''=-kX</math>.
===הורדת סדר המשוואה===
====מד"ר מסדר גבוה ללא y====
*אם y אינו מופיע במשוואה פשוט נחליף משתנה <math>u=y'</math>.
*דוגמא:
**משוואת נפילה חופשית ללא התנגדות אוויר היא מסדר שני <math>mX''=C</math>.
**נביט בפונקצית המהירות <math>V=X'</math> ונקבל את המשוואה <math>mV'=C</math> מסדר ראשון.
====מד"ר מסדר גבוה ללא x====
*אם x אינו מופיע במשוואה נחפש פונקציה של y כך שיתקיים <math>y'=p(y)</math>.
*דוגמא:
**נחזור לדוגמא של מסה המחוברת לקפיץ, ולצורך הנוחות נחליף את פונקצית המיקום X בפונקציה y (המשתנה ישאר t).
