שינויים
/* מד"ר לינארית */
**בכיוון שני, נוכיח שכל פתרון נפרש ע"י הפתרונות הללו.
***עבור תנאי ההתחלה <math>y^{(k)}(x_0)=b_k</math> פתרון המקיים תנאיי התחלה אלו הוא <math>b_0y_0+...+b_{n-1}y_{n-1}</math>.
*דוגמא: משוואת המסה על קפיץ <math>x''+kx=0</math>
**נביט בפתרונות <math>x_1=cos\left(\sqrt{k}t\right),x_2=sin\left(\sqrt{k}t\right)</math>, הן אכן פותרות את המשוואה.
**נביט בוורונסקיאן <math>\left|\begin{pmatrix}
cos\left(\sqrt{k}t\right) & sin\left(\sqrt{k}t\right)\\
-\sqrt{k}sin\left(\sqrt{k}t\right) & \sqrt{k}cos\left(\sqrt{k}t\right)
\end{pmatrix}\right|=\sqrt{k}\neq 0</math>
**לכן אלו שני פתרונות בת"ל שפורשים את כל מרחב הפתרונות, ולכן הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>y(x)=c_1\cdot cos\left(\sqrt{k}t\right) + c_2\cdot sin\left(\sqrt{k}t\right)</math>
