שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* מד"ר לינארית לא הומוגנית */
**הוכחה זהה לטיעון לגבי מערכות משוואות לינאריות.
 
*דוגמא: <math>y''=-ky+g</math> מסה התלוייה על קפיץ אנכי, עם השפעת כוח המשיכה. גובה אפס הוא הנקודה בה הקפיץ רפוי, הכיוון החיובי הוא למטה.
**נמצא פתרון פרטי ע"י ניחוש מושכל.
**נחפש פתרון מהצורה <math>y=a</math>.
**נציב ונקבל <math>y=\frac{g}{k}</math>.
*לכן פתרון כללי למד"ר הוא <math>x(t)=c_1\cdot cos\left(\sqrt{k}t\right) + c_2\cdot sin\left(\sqrt{k}t\right)+\frac{g}{k}</math>.
*דוגמא: <math>x''=-kx+sin(t)</math> מסה על קפיץ עם כוח חיצוני שתלוי בזמן.