שינויים

*אם <math>W(x_0)=0</math> עבור <math>x_0\in I</math> כלשהו עבור <math>y_1,...,y_n</math> '''פתרונות של מד"ר לינארית הומוגנית''', אזי הפתרונות ת"ל ו<math>W(x)\equiv 0</math>.

**כיוון ש<math>W(x_0)=0</math> קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת כך שלכל <math>0\leq k\leq n-1</math> מתקיים כי <math>c_1y_1^{(k)}+...+c_ny_n^{(n-1)}=0</math>.

**כיוון שלכל <math>0\leq k\leq n-1</math> מתקיים כי <math>g^{(k)}(x_0)=0</math> ולפי יחידות הפתרון, נובע כי <math>g(x)\equiv 0</math> (הרי פונקצית האפס היא פתרון שמקיים את אותם תנאיי ההתחלה).

\end{pmatrix}\right|=\sqrt{k}\neq 0</math>

**לכן אלו שני פתרונות בת"ל שפורשים את כל מרחב הפתרונות, ולכן הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>x(t)=c_1\cdot cos\left(\sqrt{k}t\right) + c_2\cdot sin\left(\sqrt{k}t\right)</math>

====מד"ר לינארית לא הומוגנית====