***<math>+c_3(y_3'''+a_2(x)y_3''+a_1(x)y_3'+a_0(x)y_3)</math>
**כיוון ש<math>y_1,y_2,y_3</math> פתרונות למד"ר ההומוגנית הביטויים בסוגריים מתאפסים וסה"כ קיבלנו כי אכן <math>y_p'''+a_2(x)y_p''+a_1(x)y_p'+a_0(x)y_p=f(x)</math>.
*כלומר, על מנת למצוא פתרון פרטי, עלינו למצוא פתרון למערכת המשוואות הבאה:
*<math>
\begin{pmatrix}
y_1 & \cdots & y_n \\
\vdots & & \vdots \\
y_1^{(n-1)} & \cdots & y_n^{(n-1)}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
c_1' \\ \vdots \\ c_n'
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 \\ \vdots \\ 0 \\ f(x)
\end{pmatrix}
</math>