y_1 & \cdots & y_n \\
\vdots & & \vdots \\
y_1^{(n-2)} & \cdots & y_n^{(n-2)}\\
y_1^{(n-1)} & \cdots & y_n^{(n-1)}
\end{pmatrix}
0 \\ \vdots \\ 0 \\ f(x)
\end{pmatrix}
</math>
*אבל דטרמיננטת מטריצת המקדמים היא בדיוק הוורונסקיאן!
*כיוון ש<math>y_1,...,y_n</math> בסיס למרחב הפתרונות, מטריצת המקדמים הפיכה לכל <math>x</math> ולכן קיים פתרון (יחיד) למערכת.
*כיצד נמצא את הפתרון? שיטת קרמר.
*לאחר שנמצא את הערכים של <math>c_k'(x)</math> נבצע אינטגרציה ונמצא סה"כ את הפתרון הפרטי.
*דוגמא - מצאו פתרון כללי למד"ר <math>y''+y=sin^2(x)</math>.
**פתרון כללי למד"ר ההומוגנית הוא <math>c_1cos(x)+c_2sin(x)</math>.
**כעת עלינו למצא פתרון פרטי <math>y_p=c_1(x)cos(x)+c_2(x)sin(x)</math>.
**עלינו למצוא פתרון למערכת <math>
\begin{pmatrix}
cos(x) & sin(x) \\
-sin(x) & cos(x)
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
c_1'(x) \\ c_2'(x)
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 \\ sin^2(x)
\end{pmatrix}
</math>
* לכן לפי שיטת קרמר
**<math>
c_1'(x)=\frac{
\left|
\begin{pmatrix}
0 & sin(x) \\
sin^2(x) & cos(x)
\end{pmatrix}
\right|
}
{
\left|
\begin{pmatrix}
cos(x) & sin(x) \\
-sin(x) & cos(x)
\end{pmatrix}
\right|
}=-sin^3(x)
</math>
**<math>
c_2'(x)=\frac{
\left|
\begin{pmatrix}
cos(x) & 0 \\
-sin(x) & sin^2(x)
\end{pmatrix}
\right|
}
{
\left|
\begin{pmatrix}
cos(x) & sin(x) \\
-sin(x) & cos(x)
\end{pmatrix}
\right|
}=sin^(x)cos(x)
</math>