שינויים
/* הרצאה 11 - המשך התמרת לפלס */
*לכן, <math>\mathcal{L}(ty') = -\frac{\partial}{\partial s}\mathcal{L}(y') = -\frac{\partial}{\partial s}(sF(s)-y(0)) = -F(s)-sF'(s)</math>
*כמו כן, <math>\mathcal{L}(ty'') = -\frac{\partial}{\partial s}\mathcal{L}(y'') = -\frac{\partial}{\partial s}(s^2F(s)-sy(0)-y'(0)) = -(2sF(s)+s^2F'(s)-y(0))</math>
*דוגמא - נחשב את <math>\mathcal{L}(t^n)</math>.
**ידוע כי <math>\mathcal{L}(1)=\frac{1}{s}</math>
**לכן <math>\mathcal{L}(t)=-\frac{\partial}{\partial s}\mathcal{L}(1)= \frac{1}{s^2}</math>
**לכן <math>\mathcal{L}(t^2)=-\frac{\partial}{\partial s}\mathcal{L}(t)= \frac{2}{s^3}</math>
**לכן <math>\mathcal{L}(t^3)=-\frac{\partial}{\partial s}\mathcal{L}(t^2)= \frac{3!}{s^4}</math>
**ובאופן כללי <math>\mathcal{L}(t^n)=\frac{n!}{s^{n+1}}</math>
