שינויים
/* תגובת הלם */
*דוגמא - נפתור את המד"ר <math>y'''-y=\delta(t-1)</math> עבור תנאי ההתחלה <math>y(0)=y'(0)=y''(0)=0</math>.
**נבצע התמרת לפלס ונקבל כי <math>s^3F(s)-F(s)=e^{-ass}</math>.**לכן <math>F(s)=\frac{e^{-ass}}{s^3-1}=e^{-ass}\frac{1}{3}\left(\frac{1}{s-1}-\frac{s+2}{s^2+s+1}\right)</math>
**ראשית נמצא את ההתמרה ההפוכה <math>\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{1}{s-1}-\frac{s+2}{s^2+s+1}\right)</math>:
***<math>\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{1}{s-1}\right)=e^t</math>
=\sqrt{3}e^{-\frac{t}{2}}sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)
</math>
***לכן <math>\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{1}{s-1}-\frac{s+2}{s^2+s+1}\right)=e^t-e^{-\frac{t}{2}}cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)-\sqrt{3}e^{-\frac{t}{2}}sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)</math>
**ולכן סה"כ הפתרון למד"ר הינו <math>
y=\frac{u(t-1)}{3}\left[
e^{t-1}-e^{-\frac{t-1}{2}}cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}(t-1)\right)-
\sqrt{3}e^{-\frac{t-1}{2}}sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}(t-1)\right)
\right]</math>
