שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* סיכום מציאת פתרון כללי למד"ר הומוגנית עם מקדמים קבועים */
**נוכיח שהפתרונות בת"ל (מעל המרוכבים).
**<math>P_1e^{\lambda_1 x}+...+P_ne^{\lambda_n x} \equiv 0</math>.
**נניח ש<math>|\lambda_i|\leq|\lambda_n|</math>, נחלק באקספוננט הגדול ביותר ב<math>e^{\lambda_n x}</math>.**נציב <math>x=t\overline{\lambda_n}</math> ונשאיף את x לאינסוף<math>t\to\infty</math>.
**נקבל כי הפולינום המקדם של האקספוננט הגדול ביותר חייב להיות אפס.
**לכן באינדוקציה כל הפולינומים חייבים להיות אפס, ולכן כל אחד מהקבועים חייב להיות אפס.
**כיוון שהפתרונות בת"ל מעל המרוכבים, אפשר ליצור איתם כל תנאי התחלה, ולקבל פונקציות ממשיות שפותרות אותו.