שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* סיכום מציאת פתרון כללי למד"ר הומוגנית עם מקדמים קבועים */
*לכל שורש מרוכב <math>a+bi</math> מריבוי <math>n</math> (ידוע שגם הצמוד שלו שורש מאותו ריבוי) מתאימים הפתרונות <math>e^{ax}\cos(bx),e^{ax}\sin(bx),xe^{ax}\cos(bx),xe^{ax}\sin(bx),...,x^{n-1}e^{ax}\cos(bx),x^{n-1}e^{ax}\sin(bx)</math>
*סה"כ מצאנו למד"ר מסדר n בדיוק n פתרונות.
*הפתרונות הללו בת"ל ולכן הפתרון הכללי הוא צירוף לינארית לינארי שלהם.
**נוכיח שהפתרונות בת"ל (מעל המרוכבים).
**<math>P_1e^{\lambda_1 x}+...+P_ne^{\lambda_n x} \equiv 0</math>.