שינויים

**עבור פשטות הרישום, נבצע את ההוכחה עבור n=3, אמנם ההוכחה הכללית דומה לחלוטין.**<math>y_p'=c_1'y_1+c_2'y_2\cdots+c_3c_n'y_3y_n+c_1y_1'+c_2y_2'\cdots+c_3y_3c_ny_n'=c_1y_1'+c_2y_2'\cdots+c_3y_3c_ny_n'</math>. (לפי המשוואה הראשונה.)**באופן דומה <math>y_p''=c_1y_1''+c_2y_2''\cdots+c_3y_3c_ny_n''</math>. (לפי המשוואה השנייה.)**נמשיך כך עד שנקבל <math>y_p^{(n-1)} = c_1y_1^{(n-1)}+\cdots +c_ny_n^{(n-1)}</math>**כעת נגזור ונקבל <math>y_p'''^{(n)}=f(x)+c_1y_1'''^{(n)}+c_2y_2'''\cdots+c_3y_3'''c_ny_n^{(n)}</math>, לפי המשוואה האחרונה.

***<math>y_p'''^{(n)}+a_2a_{n-1}(x)y_p''^{(n-1)}+\cdots +a_1(x)y_p'+a_0(x)y_p=f(x)+</math>***<math>+c_1(y_1'''+a_2^{(xn)y_1''}+a_1(x)y_1'\cdots+a_0(x)y_1)+</math>***<math>\cdots+c_2c_n(y_2'''+a_2y_n^{(xn)y_2''}+a_1(x)y_2'+a_0(x)y_2)+</math>***<math>+c_3(y_3'''+a_2(x)y_3''+a_1(x)y_3'\cdots+a_0(x)y_3y_n)</math>**כיוון ש<math>y_1,y_2...,y_3y_n</math> פתרונות למד"ר ההומוגנית הביטויים בסוגריים מתאפסים וסה"כ קיבלנו כי אכן <math>y_p'''+a_2(x)y_p''+a_1(x)y_p'+a_0(x)y_p=f(x)</math>.