שינויים
/* מד"ר מסדר גבוה ללא x */
====מד"ר מסדר גבוה ללא x====
*אם נניח נתונה מד"ר מהצורה <math>y''=f(y)</math> (המשתנה x אינו מופיע במשוואה ).*ראשית נחפש פונקציה של <math>p</math> המקיימת את המד"ר <math>p'(t)p(t)=f(t)</math> **נהוג לרשום את שם המשתנה כאן y כך שיתקיים ולא t, אך אני לא עושה את זה כעת על מנת למנוע בלבול מיותר.*כעת נחפש פונקציה y המקיימת את המד"ר עבור p שמצאנו <math>y'=p(y)</math>*פונקציה כזו תקיים כי <math>y''=p'(y)y'=p'(y)p(y)=f(y)</math>*כלומר היא מהווה פתרון למד"ר.
*דוגמא:
**נחזור לדוגמא של מסה המחוברת לקפיץ, ולצורך הנוחות נחליף את פונקצית המיקום X בפונקציה y (המשתנה ישאר t).
**נניח כי המסה היא חלק מקבוע הקפיץ ונביט במשוואה <math>y''=-ky</math>.
**נחפש פונקציה p של y המקיימת <math>y'=p(y)</math>.**לכן <math>y''=p'(y)y'=p'\cdot p</math>.**לכן אנחנו רוצים למצוא p פונקציה של y המקיימת את המשוואה <math>pp'=-ky</math>.
***זו משוואה פרידה <math>pdp=-kydy</math> ולכן <math>\frac{p^2}{2}=-\frac{ky^2}{2}+C</math>.
***לכן <math>p(y)=\pm\sqrt{C-ky^2}</math>.
***שימו לב שעבור בחירה מתאימה של הפאזה D גם cos הוא פתרון.
**שימו לב שישנם שני קבועים בפתרון. זה הגיוני, כי אנו צריכים שני תנאי התחלה - מיקום המסה, והמהירות שלה.
===מד"ר לינארית===
