שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות - ארז שיינר

נוספו 1,078 בתים, 07:12, 19 באוקטובר 2022
/* הורדת סדר למד"ר מסדר שני ללא x */
*דוגמא- מהירות מילוט:**גוף בעל מסה <math>m</math> נזרק מכדור הארץ כלפי מעלה במהירות <math>v_0</math>, נסמן את מרחק הגוף ממרכז כדור הארץ ב<math>r</math>. מצאו את פונקצית מהירות מילוטהגוף ביחס לגובה שלו <math>v(r)</math>.**נסמן את מסת כדור הארץ ב<math>m_e</math>, את רדיוס כדור הארץ ב<math>R_e</math>, את קבוע הכבידה האוניברסאלי ב<math>G</math> ואת תאוצת הנפילה בכדור הארץ ב<math>g</math>**ראשית נשים לב כי כוח המשיכה של כדור הארץ המופעל על מסה <math>m</math> הוא בקירוב <math>mg=\frac{Gm_e m}{R_e^2}</math> כלומר <math>g=\frac{Gm_e}{R_e^2}</math> ולכן <math>gR_e^2 = Gm_e</math>**המשוואה המתארת את תנועת הגוף היא:***<math>mr''=-\frac{Gm_e m}{r^2}</math> כלומר <math>r''=\frac{Gm_e}{r^2}=\frac{gR_e^2}{r^2}</math>**זו משוואה מסדר שני שחסר בה המשתנה <math>t</math>**(להשלים את הפתרון)
===מד"ר לינארית===