שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* שיטת הניחוש עבור מד"ר עם מקדמים קבועים */
*דוגמאות:
**עבור <math>y''+2y'+y=x^2</math> הפולינום האופייני הוא <math>p(x)=(x+1)^2</math> ננחש את הפתרון <math>y_p=ax^2+bx+c</math>.
**עבור <math>y''+2y'+y=e^{x}</math> כעת <math>1</math> אינו שורש של הפולינום האופייני, ולכן ננחש <math>y_p=ae^x</math>. (שימו לב שהפולינום הוא בעצם מדרגה 0.)
**עבור <math>y''+2y'+y=xe^{-x}</math> כעת <math>-1</math> הוא שורש מריבוי 2 ולכן ננחש את הפתרון <math>y_p=x^2e^{-x}(a+bx)</math>.
**עבור <math>y''+y=sin(x)</math> הפולינום האופייני הוא <math>p(x)=x^2+1</math> השורש <math>0+i</math> מופיע מריבוי 1 ולכן ננחש <math>y_p=axsin(x)+bxcos(x)</math>.
 
 
*לאחר הניחוש, נמצא את הקבועים ע"י הצבה. נחשב עבור הדוגמא הראשונה:
**המד"ר <math>y''+2y'+y=x^2</math>, הניחוש <math>y_p=ax^2+bx+c</math>.
***<math>y_p'=2ax+b</math>.
***<math>y_p''=2a</math>.
***נציב <math>2a+4ax+2b+ax^2+bx+c=x^2</math>.
***נבצע השוואת מקדמים:
****<math>a=1</math>.
****<math>4a+b=0</math>.
****<math>2a+2b+c=0</math>.
===וריאצית מקדמים יחד עם שיטת קרמר===