שינויים
/* הרצאה 7 מציאת פתרון פרטי למד"ר לינארית לא הומוגנית */
**סה"כ הפתרון הכללי הוא <math>c_1e^{-x}+c_2xe^{-x}+x^2-4x+6</math>.
===וריאצית מקדמים יחד עם שיטת קרמרלמד"ר לינארית=== *תהי מד"ר לינארית (לאו דווקא עם מקדמים קבועים) מהצורה <math>y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_1(x)y'+a_0(x)y=f(x)</math>.*יהיו <math>y_1,...,y_n</math> פתרונות בת"ל למד"ר ההומוגנית.*ננחש כי קיים פתרון פרטי מהצורה <math>y_p=c_1(x)y_1+...+c_n(x)y_n</math>. *טענה - עבור פונקציות <math>c_1(x),...,c_n(x)</math> המקיימות את מערכת המשוואות <math>\begin{cases}c_1'y_1+...+c_n'y_n=0 \\c_1'y_1'+...+c_n'y_n'=0 \\\vdots \\c_1'y_1^{(n-2)} +...+c_n'y_n^{(n-2)}=0\\c_1'y_1^{(n-1)}+...+c_n'y_n^{(n-1)}=f(x)\end{cases}</math> מתקיים כי <math>y_p=c_1(x)y_1+...+c_n(x)y_n</math> הוא פתרון פרטי של המד"ר.**הוכחה:**עבור פשטות הרישום, נבצע את ההוכחה עבור n=3, אמנם ההוכחה הכללית דומה לחלוטין.**<math>y_p'=c_1'y_1+c_2'y_2+c_3'y_3+c_1y_1'+c_2y_2'+c_3y_3'=c_1y_1'+c_2y_2'+c_3y_3'</math>.**באופן דומה <math>y_p''=c_1y_1''+c_2y_2''+c_3y_3''</math>.
