שינויים

**<math>y_p'=c_1'y_1+c_2'y_2+c_3'y_3+c_1y_1'+c_2y_2'+c_3y_3'=c_1y_1'+c_2y_2'+c_3y_3'</math>.(לפי המשוואה הראשונה.)**באופן דומה <math>y_p''=c_1y_1''+c_2y_2''+c_3y_3''</math>. (לפי המשוואה השנייה.)**כעת <math>y_p'''=f(x)+c_1y_1'''+c_2y_2'''+c_3y_3'''</math>, לפי המשוואה האחרונה.**נציב במד"ר המקורית: <math>y_p'''+a_2(x)y_p''+a_1(x)y_p'+a_0(x)y_p=\\f(x) +\\+c_1(y_1'''+a_2(x)y_1''+a_1(x)y_1'+a_0(x)y_1)+\\+c_2(y_2'''+a_2(x)y_2''+a_1(x)y_2'+a_0(x)y_2)+\\+c_3(y_3'''+a_2(x)y_3''+a_1(x)y_3'+a_0(x)y_3)</math>**כיוון ש<math>y_1,y_2,y_3</math> פתרונות למד"ר ההומוגנית הביטויים בסוגריים מתאפסים וסה"כ קיבלנו כי אכן <math>y_p'''+a_2(x)y_p''+a_1(x)y_p'+a_0(x)y_p=f(x)</math>.