שינויים
/* הרצאה 8 פתרון מד"ר באמצעות טורי טיילור ומערכות מד"ר */
==הרצאה 8 פתרון מד"ר באמצעות טורי טיילור ומערכות מד"ר==
===שימוש בטורי טיילור===
*דוגמא מצאו את הפתרון הכללי למד"ר ההומוגנית <math>xy''-(x+2)y+2y=0</math>.
*עבור <math>x\neq 0</math> מדובר במד"ר לינארית הומוגנית בעלת שני פתרונות בת"ל.
*ננחש כי קיים פתרון בצורת טור טיילור <math>y=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n</math>.
*שימו לב שאנו מניחים שהפונקציה מוגדרת באפס, ייתכן שנרצה לפתח טור טיילור סביב נקודות אחרות באופן כללי.
*נציב במשוואה ונקבל:
*<math>x\sum_{n=2}^\infty n(n-1)a_nx^{n-2} -(x+2)\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n-1}+2\sum_{n=0}^\infty a_nx^n=0</math>
*<math>\sum_{n=2}^\infty n(n-1)a_nx^{n-1} -\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n} - \sum_{n=1}^\infty 2na_nx^{n-1}+\sum_{n=0}^\infty 2a_nx^n=0</math>
*<math>\sum_{k=1}^\infty (k+1)ka_{k+1}x^{k} -\sum_{k=1}^\infty ka_kx^{k} - \sum_{k=0}^\infty 2(k+1)a_{k+1}x^{k}+\sum_{k=0}^\infty 2a_kx^k=0</math>
