שינויים
/* שתי מסות על קפיץ */
====שתי מסות על קפיץ- מערכת מד"ר מסדר שני====
*נביט בשתי מסות המחוברות לשני צידי קפיץ.
*נניח כי <math>y_1,y_2</math> מודדות את מיקום המסות, כאשר <math>y_i=0</math> הוא המקום ההתחלתי של כל מסה וצד ימין הוא הכיוון החיובי בשתיהן.
*הע"ע של A הינם <math>0,-2k</math>.
*עבור הו"ע <math>\vec{v}=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}</math> המתאים לע"ע <math>0</math> מתקיים כי <math>A\vec{v}=0</math>.
**לכן אם נבחר <math>f(t)</math> כך ש<math>f''=0</math>, ונבחר <math>\vec{y}=\vec{v}f(c_1t+c_2t)</math> אזי נקבל כי <math>\vec{y}''=0=A\vec{v}f(t)=A\vec{y}</math>.**כלומר <math>\vec{y}=\vec{v}(c_1t+c_2)</math>הוא פתרון למערכת.
*עבור הו"ע <math>\vec{v}=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}</math> המתאים לע"ע <math>-2k</math> מתקיים כי <math>A\vec{v}=-2k\vec{v}</math>.
**לכן אם נבחר <math>f(t)</math> כך ש<math>f''=-2kf</math> ונבחר <math>\vec{y}=\vec{v}e^{\pm i\sqrt{k}f(t})</math> אזי נקבל <math>\vec{y}''=-k2k\vec{v}e^{f(t)=A\pm i\sqrtvec{kv}f(t})=A\vec{y}</math>.**לכן <math>\vec{y}=\left(c_3cos\left(\sqrt{k2k}t\right)+c_4sin\left(\sqrt{k2k}t\right)\right)\vec{v}</math> הוא פתרון למשוואה.
*ביחד קיבלנו פתרון כללי <math>\vec{y}=(c_1t+c_2)\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\left(c_3cos\left(\sqrt{k2k}t\right)+c_4sin\left(\sqrt{k2k}t\right)\right)\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix} </math>*תנאי ההתחלה הם המיקומים והמהירויות של כל אחת מהמסות.
====קשר בין מד"ר מסדר גבוה למערכת מד"ר====
