שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* קשר בין מד"ר מסדר גבוה למערכת מד"ר */
*תנאי ההתחלה הם המיקומים והמהירויות של כל אחת מהמסות.
====קשר בין מד"ר מסדר גבוה למערכת מד"רמסדר ראשון====*נביט במד"ר <math>f(x,y,y',...,y^{(n)})=0</math>.*נסמן <math>y_1=y,y_2=y',...,y_n=y^{(n-1)}</math>.*לכן המד"ר שקולה למערכת מסדר ראשון <math>\begin{cases}y_1'=y_2 \\ \vdots \\ y_{n-1}'=y_n \\ f(x,y_1,...,y_n,y_n')=0\end{cases}</math>.  *בפרט, המד"ר הלינארית <math>y_n+a_{n-1}y^{(n-1)}+...+a_0y=0</math> שקולה למערכת <math>\begin{cases}y_1'=y_2 \\ \vdots \\ y_{n-1}'=y_n \\ y_n'=-a_{n-1}y_{n}-...-a_0y_1\end{cases}</math>*בכתיב מטריצות קיבלנו את המערכת <math>\vec{y}'=A\vec{y}</math> כאשר:**<math>\vec{y}=\begin{pmatrix}y_1\\ \vdots \\ y_n\end{pmatrix}</math>**<math>A=\begin{pmatrix}1 \end{pmatrix}</math>