שינויים
/* הרצאה 10 התמרת לפלס */
==הרצאה 10 התמרת לפלס==
*התמרת לפלס היא העתקה לינארית בין מרחבי פונקציות.
*עבור הפונקציה <math>y(xt)</math> המוגדרת בקטע <math>[0,\infty)</math> נגדיר את התמרת הלפלס <math>F(s)=\mathcal{L}(y)=\int_0^\infty e^{-sxst}f(xt)dxdt</math>.
*שימו לב שנהוג לסמן את הפונקציה לפני ההתמרה עם המשתנים x או t, ולאחר ההתמרה נהוג להתמש במשתנה s.
*דוגמא - נחשב את ההתמרה של הפונקציה <math>e^{axat}</math>.**<math>F(s)=\mathcal{L}(e^{axat})=\int_0^\infty e^{-sxst}e^{axat}dx dt = \int_0^\infty e^{(a-s)xt}dx dt = \left[\frac{e^{(a-s)xt}}{a-s}\right]_0^\infty</math>
**לכל <math>s\geq a</math> האינטגרל הלא אמיתי מתכנס ונקבל כי <math>F(s)=\frac{1}{s-a}</math>
**במילים פשוטות התמרת לפלס של הפונקציה <math>e^{axat}</math> הינה הפונקציה <math>\frac{1}{s-a}</math>.
**<math>\mathcal{L}(y^{(n)})=s^n\mathcal{L}(y)-s^{n-1}y(0)-s^{n-2}f'(0)-...-y^{(n-1)}(0)</math>
*הזזה של המשתנה s:
**אם <math>F(s)=\mathcal{L}(y)</math> אזי <math>F(s-a)=\mathcal{L}(e^{axat}y)</math>
===דוגמא===
