**לכל <math>s\geq a</math> האינטגרל הלא אמיתי מתכנס ונקבל כי <math>F(s)=\frac{1}{s-a}</math>
**במילים פשוטות התמרת לפלס של הפונקציה <math>e^{at}</math> הינה הפונקציה <math>\frac{1}{s-a}</math>.
*דוגמא - נחשב את ההתמרה של הפונקציה <math>sin(at)</math>.
**<math>F(s)=\mathcal{L}(sin(at)) = \int_0^\infty e^{-st}sin(at)dt</math>
**נבצע אינטגרציה בחלקים
**<math>\int_0^\infty e^{-st}sin(at)dt = \left[\frac{e^{-st}}{-s}sin(at)\right]_0^\infty - \frac{a}{s}\int_0^\infty e^{-st}cos(at)dt =- \frac{a}{s}\int_0^\infty e^{-st}cos(at)dt </math>
**נבצע אינטגרציה בחלקים על האינטגרל החדש
**<math>\mathcal{L}(cos(at))=\int_0^\infty e^{-st}cos(at)dt = \left[\frac{e^{-st}}{-s}cos(at)\right]_0^\infty + \frac{a}{s}\int_0^\infty e^{-st}sin(at)dt = -\frac{1}{s} + \frac{a}{s}F(s)</math>
**ביחד נקבל כי
**<math>F(s) = -\frac{a}{s} \left[-\frac{1}{s} + \frac{a}{s}F(s)\right]</math>
**נבודד את <math>F(s)</math> ונקבל כי
**<math>\mathcal{L}(sin(at)) = F(s) = \frac{a}{s^2+a^2}</math>
*דוגמא - נחשב את ההתמרה של הפונקציה <math>cos(at)</math>.
**במהלך הדוגמא הקודמת קיבלו את השיוויון
**<math>\mathcal{L}(sin(at)) = -\frac{a}{s} \mathcal{L}(cos(at))</math>.
**ולכן <math>\mathcal{L}(cos(at)) = -\frac{s}{a}\mathcal{L}(sin(at)) = -\frac{s}{a}\cdot\frac{a}{s^2+a^2}=-\frac{s}{s^2+a^2}</math>