*נוכיח חלק מהתכונות לעיל כעת ובהרצאה הבאה.*נוכיח עבור y החסומה ע"י אקספוננט כי <math>\mathcal{L}(y')=sF(s)-y(0)</math>**<math>\mathcal{L}(y')=\int_0^\infty e^{-st}y'(t)dt</math>**נבצע אינטגרציה בחלקים**<math>\int_0^\infty e^{-st}y'(t)dt=דוגמא==\left[e^{-st}y(t)\right]_0^infty+s\int_0^\inftye^{-st}y(t)dt =-y(0)+sF(s)</math> *דוגמא - נמצא פתרון למד"ר <math>y'=ry</math>.
*נבצע התמרת לפלס:
**<math>0=\mathcal{L}(y'-ry)=sF(s)-y(0)-rF(s)</math>