שינויים
/* המרדף */
====המרדף====
*דוגמא יפה וחשובה מ[http://people.uncw.edu/hermanr/mat361/ODEBook/ODE1.pdf הספר הזה] עמוד 19 של הספר (33 של הPDF)
*מרצה צועד במהירות קבועה <math>v_tb</math> בקו ישר בשדרה שמוביל אל בניין 507.*סטודנט שרוצה עוד שתי נקודות לעובר רואה את המרצה, ונע לכיוון המרצה במהירות קבועה <math>v_sc</math>.
*המרצה מתחיל בנקודה <math>(0,0)</math> ונע בכיוון החיובי של ציר y, הסטודנט מתחיל בנקודה <math>(a,0)</math> עבור <math>a>0</math>.
*באיזה מסלול ינוע הסטודנט? באילו תנאים הוא יתפוס את המרצה?
*נסמן את פונקצית המסלול של הסטודנט ב<math>y(x)</math>
*כיוון שהסטודנט תמיד נע בכיוון המרצה, המשיק של הפונקציה בכל נקודה במסלול הסטודנט צריך לפגוש את המרצה באותו הזמן.
*בזמן <math>t</math> המרצה נמצא בנקודה <math>(0,b\cdot t)</math> והסטודנט נמצא בנקודה <math>(x,y)</math>.
*השיפוע בין המרצה לסטודנט הוא הנגזרת של פונקצית המסלול, כלומר <math>y'=\frac{y-bt}{x}</math>
*כעת יש לנו שלושה משתנים - <math>t,x,y</math>, כיצד נפטר מאחד מהם? לא השתמשנו במהירות הסטודנט!
*המסלול שהסטודנט עבר צריך להיות שווה ל<math>c\cdot t</math>, כלומר <math>\int_x^a \sqrt{y'^2+1}=ct</math>
*מהמשוואה לעיל אנו יודעים כי <math>t=\frac{y-xy'}{b}</math>
*ביחד נקבל כי <math>\int_x^a \sqrt{y'^2+1}=c\cdot \frac{y-xy'}{b}</math>
*נגזור את שני הצדדים ונקבל כי:
*<math>-\sqrt{y'^2+1}=\frac{c}{b}\cdot (-xy'')</math>
*<math>\frac{c}{b}xy''=\sqrt{y'^2+1}</math>
*נסמן <math>y'=z</math> ונקבל <math>\frac{c}{b}xz'=\sqrt{z^2+1}</math>
*זו מד"ר פרידה
===הפיכת משוואה לפרידה===
